माना एक दिए गए वक्र पर सभी बिंदुओं पर अभिलंब (normals) एक निश्चित बिंदु (a, b) से होकर गुजरते हैं। यदि वक्र बिंदुओं (3, -3) और (4, -2√2) से होकर गुजरता है, और यह दिया गया है कि a - 2√2 b = 3 है, तो (a2 + b2 + ab) का मान बराबर है:

For a ∈ ℝ, let y1(x) and y2(x) be solutions of the differential equation: y'' + (ex2 + cos x)y = 0 such that y1(0) = 3, y1'(0) = -1, y2(0) = -5, y2'(0) = a. Suppose W(y1, y2)(x) denotes the Wronskian of y1 and y2. If W(y1, y2)12 = 4, then the value of a is:

The integrating factor for the linear differential equation (1 + x2)dydx + 2xy = cot(x) is: