Mathematics · Linear Algebra
माना A एक गैर-शून्य 3 × 3 आव्यूह (matrix) है जिसके अवयव पूर्णांक हैं। माना λi ∈ &mathbb;C, 1 ≤ i ≤ 3, A के सभी आइगेनमान (eigenvalues) हैं (आवश्यक नहीं कि भिन्न हों)। निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?
Verified Solution4 OptionsUpdated: October 2026👁️1 View
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- 1यदि f(X) ∈ &mathbb;Q[X] एक घात 2 का बहुपदीय है जैसे कि सभी 1 ≤ i ≤ 3 के लिए f(λi) = 0 है, तो f(A) = 0 है।
- 2यदि f(X) ∈ &mathbb;Q[X] ऐसा है कि सभी 1 ≤ i ≤ 3 के लिए f(λi) = 0 है, तो f(A) = 0 है।
- 3एक द्विघात बहुपदीय (quadratic polynomial) f(X) ∈ &mathbb;Q[X] का अस्तित्व इस प्रकार है कि सभी 1 ≤ i ≤ 3 के लिए f(λi) = 0 है।
- 4एक त्रिघात बहुपदीय (cubic polynomial) f(X) ∈ &mathbb;Q[X] का अस्तित्व इस प्रकार है कि सभी 1 ≤ i ≤ 3 के लिए f(λi) = 0 है।✓
सही उत्तर देखें
एक त्रिघात बहुपदीय (cubic polynomial) f(X) ∈ &mathbb;Q[X] का अस्तित्व इस प्रकार है कि सभी 1 ≤ i ≤ 3 के लिए f(λi) = 0 है।
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