Mathematics · Probability Theory
मान लीजिए कि (Xn, n ≥ 1) और X एक ही प्रायिकता समष्टि (probability space) पर परिभाषित यादृच्छिक चर (random variables) हैं, जिनमें से सभी का प्रत्याशा मान (expectation) परिमित है और उनके अभिलक्षणिक फलन (characteristic functions) क्रमशः (φn, n ≥ 1) और φ हैं। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
Verified Solution4 OptionsUpdated: October 2026👁️1 View
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- 1यदि सभी t के लिए φn(t) → φ(t), तो कम से कम एक प्रतिदर्श बिंदु ω के लिए Xn(ω) → X(ω)
- 2यदि प्रत्येक प्रतिदर्श बिंदु ω के लिए Xn(ω) → X(ω), तो सभी t के लिए φn(t) → φ(t)✓
- 3यदि प्रत्येक प्रतिदर्श बिंदु ω के लिए Xn(ω) → X(ω), तो E(Xn) → E(X)
- 4यदि E(Xn) → E(X), तो कम से कम एक प्रतिदर्श बिंदु (sample point) ω ऐसा होगा कि Xn(ω) → X(ω)
सही उत्तर देखें
यदि प्रत्येक प्रतिदर्श बिंदु ω के लिए Xn(ω) → X(ω), तो सभी t के लिए φn(t) → φ(t)
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