मान लीजिए कि X, प्रायिकता घनत्व फलन (probability density function) f(x|θ) = 3/θ3(θ - x)2, यदि 0 < x < θ, और अन्यथा 0, से आकार 1 का एक यादृच्छिक प्रतिदर्श (random sample) है। यदि (x/(1 - λ1), x/(1 - λ2)) विश्वास्यता गुणांक 1 - α के साथ θ के लिए एक विश्वास्यता अंतराल (confidence interval) है, जहाँ λi ∈ (0,1), i = 1,2, λ1 < λ2, और α ∈ (0, 1) है, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

Let X1, X2, ... be a sequence of independent and identically distributed random variables having a Binomial(3, 14) distribution. For j = 1, 2, ..., define Yj = 1 if Xj ≤ √5, and Yj = 0 otherwise. If 1n ∑j=1n Yj2 converges almost surely to a constant c as n → ∞, then the value of c is:

Let X be a single sample from an absolutely continuous distribution with probability density function f(x|θ) = 2θ2 (θ - x) for 0 0 is unknown. Which of the following intervals is a 95% confidence interval for θ?