मान लीजिए कि X एक p × p आव्यूह-मान यादृच्छिक चर (matrix-valued random variable) है, जिसका विशार्ट वितरण (Wishart distribution) प्राचल Σ (सहप्रसरण आव्यूह) और m (स्वतंत्रता की कोटि) के साथ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?

Question

मान लीजिए कि X एक p &times; p आव्यूह-मान यादृच्छिक चर (matrix-valued random variable) है, जिसका विशार्ट वितरण (Wishart distribution) प्राचल &Sigma; (सहप्रसरण आव्यूह) और m (स्वतंत्रता की कोटि) के साथ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?

Accepted Answer

किसी भी गैर-असाधारण (non-singular) p &times; p आव्यूह A के लिए, Y = A X A T में सहप्रसरण आव्यूह A &Sigma; A T और स्वतंत्रता की कोटि m के साथ विशार्ट वितरण होता है

Answer

k < p के लिए X के किसी भी k &times; k उप-आव्यूह में भी विशार्ट वितरण होता है

Answer

एक उपयुक्त स्थिरांक c के लिए, c X 1,1 में m - p + 1 स्वतंत्रता की कोटि के साथ काई-वर्ग वितरण होता है

Answer

एक उपयुक्त स्थिरांक c के लिए, c X 1,2 में m - p + 1 स्वतंत्रता की कोटि के साथ काई-वर्ग वितरण होता है

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