Mathematics · Complex Analysis

मान लीजिए कि f(z) एक सम्मिश्र-मान वैश्लेषिक फलन (complex-valued analytic function) है जो प्रांत S ⊆ ℂ पर परिभाषित है। निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: A. किसी बहुपद के शून्यक (zero) की कोटि, उस शून्यक पर उसके प्रथम गैर-शून्य अवकलज (non-vanishing derivative) की कोटि के बराबर होती है। B. एक गैर-शून्य वैश्लेषिक फलन के शून्यक विलगित (isolated) होते हैं। C. f(z) के शून्यक अंश को शून्य के बराबर रखने पर प्राप्त होते हैं, यदि f(z) के अंश और हर में कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड न हो। D. किसी वैश्लेषिक फलन के शून्यकों का सीमा बिंदु (limit point) एक विलगित अनिवार्य विचित्रता (isolated essential singularity) होता है। उपर्युक्त में से कौन-से कथन सही हैं?