मान लीजिए X1, X2, ..., Xn (n ≥ 3) अंतराल (θ1 - θ2, θ1 + θ2) पर एकसमान बंटन (uniform distribution) से एक यादृच्छिक प्रतिदर्श है, जहाँ θ1 ∈ ℜ और θ2 0 अज्ञात प्राचल हैं। मान लीजिए X(r), rवें क्रम का प्रतिदर्शज (order statistic) है, r = 1, 2, ..., n। तो, निम्नलिखित कथनों में से कौन सा सत्य है?

Question

मान लीजिए X1, X2, ..., Xn (n ≥ 3) अंतराल (θ1 - θ2, θ1 + θ2) पर एकसमान बंटन (uniform distribution) से एक यादृच्छिक प्रतिदर्श है, जहाँ θ1 ∈ ℜ और θ2 > 0 अज्ञात प्राचल हैं। मान लीजिए X(r), rवें क्रम का प्रतिदर्शज (order statistic) है, r = 1, 2, ..., n। तो, निम्नलिखित कथनों में से कौन सा सत्य है?

Accepted Answer

(n + 1)(X(n) - X(1))2(n - 1), θ2 का एकसमान न्यूनतम प्रसरण अनभिनत आकलक (UMVUE) है

Answer

X(1) + X(n)2, θ1 का एकसमान न्यूनतम प्रसरण अनभिनत आकलक (UMVUE) है

Answer

X(n) - X(1), θ2 का एक अनभिनत आकलक (unbiased estimator) है

Answer

X(1) + X(n)2, θ1 के लिए एक पूर्ण प्रतिदर्शज (complete statistic) है

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