Mathematics · Real Analysis
मान लीजिए (X, d) एक मीट्रिक समष्टि है। फलन f: X → &mathbb{R} के X पर एकसमान सतत (uniformly continuous) होने की सही परिभाषा निम्नलिखित में से कौन सी है?
Verified Solution4 OptionsUpdated: October 2026👁️1 View
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- 1f की एकसमान निरंतरता हमेशा यह दर्शाती है कि f, X पर एक परिबद्ध (bounded) फलन है।
- 2प्रत्येक δ > 0 के लिए, एक ऐसा ε > 0 अस्तित्व में होता है कि X में सभी x, y के लिए, |f(x) - f(y)| < ε होने पर d(x, y) < δ हो।
- 3f एकसमान सतत है यदि और केवल यदि f, X के प्रत्येक विवृत उपसमुच्चय पर सतत हो।
- 4प्रत्येक ε > 0 के लिए, एक ऐसा δ > 0 अस्तित्व में होता है कि X में सभी x, y के लिए, d(x, y) < δ होने पर |f(x) - f(y)| < ε हो।✓
सही उत्तर देखें
प्रत्येक ε > 0 के लिए, एक ऐसा δ > 0 अस्तित्व में होता है कि X में सभी x, y के लिए, d(x, y) < δ होने पर |f(x) - f(y)| < ε हो।
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