Mathematics · Linear Algebra
मान लीजिए V एक परिमित-विमीय जटिल आंतरिक गुणन स्थान (finite-dimensional complex inner product space) है। एक रैखिक मानचित्र T: V → V के लिए, मान लें कि T इसके संलग्न (adjoint) को दर्शाता है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?
Verified Solution4 OptionsUpdated: October 2026👁️1 View
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- 1यदि TT = TT (सामान्य) है और N > 1 एक पूर्णांक है, और v ∈ V ऐसा है कि TN(v) = 0 है, तो T(v) = 0 है।
- 2यदि T = -T (विषम-संलग्न) है और N > 1 एक पूर्णांक है, और v ∈ V ऐसा है कि TN(v) = 0 है, तो यह कभी भी सत्य नहीं होता कि T(v) = 0 है जब तक कि v शून्य सदिश न हो।✓
- 3यदि v ∈ V ऐसा है कि TT(v) = 0, तो T(v) = 0 है।
- 4यदि TT का अनुरेख (trace) शून्य है, तो T = 0 है।
सही उत्तर देखें
यदि T = -T (विषम-संलग्न) है और N > 1 एक पूर्णांक है, और v ∈ V ऐसा है कि TN(v) = 0 है, तो यह कभी भी सत्य नहीं होता कि T(v) = 0 है जब तक कि v शून्य सदिश न हो।
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