मान लीजिए u = u(x, t) निम्नलिखित प्रारंभिक मान समस्या (initial value problem) का समाधान है: ut + 2024ux = 0, x ∈ ℝ, t 0 u(x, 0) = u0(x), x ∈ ℝ जहाँ u0 : ℝ → ℝ एक स्वैच्छिक C1 फलन है। निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: S1: यदि At = {x ∈ ℝ : u(x, t) 0. S2: यदि u0 लेबेग समाकलनीय (Lebesgue integrable) है, तो प्रत्येक t 0 के लिए, फलन x → u(x, t) लेबेग समाकलनीय है।

Question

मान लीजिए u = u(x, t) निम्नलिखित प्रारंभिक मान समस्या (initial value problem) का समाधान है: ut + 2024ux = 0, x ∈ ℝ, t > 0 u(x, 0) = u0(x), x ∈ ℝ जहाँ u0 : ℝ → ℝ एक स्वैच्छिक C1 फलन है। निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: S1: यदि At = {x ∈ ℝ : u(x, t) 0. S2: यदि u0 लेबेग समाकलनीय (Lebesgue integrable) है, तो प्रत्येक t > 0 के लिए, फलन x → u(x, t) लेबेग समाकलनीय है।

Accepted Answer

S1 और S2 दोनों सत्य हैं

Answer

S1 और S2 दोनों असत्य हैं

Answer

S2 सत्य है लेकिन S1 असत्य है

Answer

S1 सत्य है लेकिन S2 असत्य है

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