Mathematics · Linear Algebra
मान लीजिए T: C7 → C7 एक C-रैखिक संकारक (linear operator) है जिसके अभिलक्षणिक मान (eigenvalues) 2, 3 और 5 हैं। C7 के उपसमष्टि (subspace) W := {v ∈ C7 : किसी पूर्णांक k > 0 के लिए (T - 5I)kv = 0} पर विचार कीजिए। मान लीजिए कि (T - 2I)2(T - 3I)2(T - 5I)2 = 0 है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?
Verified Solution4 OptionsUpdated: October 2026👁️1 View
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- 1(T - 2I)(T - 3I) एक शून्यभावी संकारक (nilpotent operator) है।
- 2ker((T - 2I)2025) = ker((T - 2I)2026)
- 3dim W ≥ 2
- 4T के पास कम से कम चार रैखिक रूप से स्वतंत्र (linearly independent) अभिलक्षणिक सदिश (eigenvectors) हैं।✓
सही उत्तर देखें
T के पास कम से कम चार रैखिक रूप से स्वतंत्र (linearly independent) अभिलक्षणिक सदिश (eigenvectors) हैं।
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