Mathematics · Real Analysis
मान लीजिए &mathbb;N सभी धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय है। n ∈ &mathbb;N के लिए, मान लीजिए fn : [0, 1] → &mathbb;R इस प्रकार दिया गया है: fn(x) = n(1 - nx) (यदि 0 ≤ x ≤ 1/n), और 0 (यदि x > 1/n)। निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्यतः सत्य है?
Verified Solution4 OptionsUpdated: October 2026👁️1 View
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- 1समुच्चय {fn : n ∈ &mathbb;N}, C[0, 1] में संहत (compact) है।
- 2फलनों का अनुक्रम {fn}n ≥ 1 अचर फलन 0 पर एकसमान रूप से अभिसरित होता है।
- 3फलनों का अनुक्रम {fn}n ≥ 1 [0, 1] पर बिंदुशः (pointwise) अभिसरित नहीं होता है।✓
- 4फलनों का अनुक्रम {fn}n ≥ 1 एकसमान परिबद्ध (uniformly bounded) है।
सही उत्तर देखें
फलनों का अनुक्रम {fn}n ≥ 1 [0, 1] पर बिंदुशः (pointwise) अभिसरित नहीं होता है।
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