Mathematics · Group Theory
मान लीजिए G1 और G2 एक समूह G के उपसमूह हैं। निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा सत्य है?
Verified Solution4 OptionsUpdated: October 2026👁️1 View
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- 1यदि G1, G का एक सामान्य उपसमूह है, तो (G2G1)/G1 ≅ G2/(G2 ∩ G1) असत्य है।
- 2G में अभाज्य सूचकांक (prime index) का प्रत्येक उपसमूह सामान्य होता है।
- 3यदि G1, G2 में सामान्य है और G2, G में सामान्य है, तो G1 को G में सामान्य होना चाहिए।✓
- 4यदि H1 और H2 क्रमशः G1 और G2 के सामान्य (normal) उपसमूह हैं, तो (G1 × G2)/(H1 × H2) ≅ (G1/H1) × (G2/H2) होगा।
सही उत्तर देखें
यदि G1, G2 में सामान्य है और G2, G में सामान्य है, तो G1 को G में सामान्य होना चाहिए।
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