बूलीयन बीजगणित (Boolean Algebra) और लैटिस (Lattices) के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: A. '5' तत्वों वाला एक बूलीयन बीजगणित मौजूद है। B. बूलीयन बीजगणित के प्रत्येक तत्व का एक अनूठा पूरक (unique complement) होता है। C. यदि एक लैटिस 'L' एक बूलीयन बीजगणित है तो 'L' अपेक्षाकृत पूरक (relatively complemented) नहीं होता है। D. दो बूलीयन बीजगणितों का प्रत्यक्ष उत्पाद (direct product) भी एक बूलीयन बीजगणित होता है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही कथनों की पहचान करें:

Match List I with List II and select the correct option: List I (Rules of Inference) P. Modus Ponens Q. Modus Tollens R. Disjunctive Syllogism S. Hypothetical Syllogism List II (Symbolic Representation)1. ((p → q) ∧ (q → r)) → (p → r)2. (¬p ∧ (p ∨ q)) → q3. (p ∧ (p → q)) → q4. (¬q ∧ (p → q)) → ¬p

Given below are two statements, one labelled as Assertion (a) and the other labelled as Reason (r). Read the statements and choose the correct answer from the code given below: Assertion (a): A department contains 13 professors. Then two of the professors were born in the same month. Reason (r): The Pigeonhole Principle states that if there are more 'pigeons' than 'pigeonholes', there must be at least one pigeonhole with more than one pigeon.