Mathematics · Linear Algebra
प्रत्येक पूर्णांक n ≥ 2 के लिए, एक &mathbb;C-रैखिक रूपांतरण T: &mathbb;Cn → &mathbb;Cn पर विचार कीजिए। माना V, &mathbb;Cn का एक उपसमष्टि (subspace) है ऐसा कि T(V) ⊆ V है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?
Verified Solution4 OptionsUpdated: October 2026👁️1 View
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- 1यदि &mathbb;Cn का एक ऐसा उपसमष्टि W अस्तित्व में है कि T(W) ⊆ W, &mathbb;Cn = V + W और V ∩ W = {0} है, तो एक ऐसा धनात्मक पूर्णांक k अस्तित्व में है कि Tk तत्समक मानचित्र है।
- 2यदि एक ऐसा धनात्मक पूर्णांक k अस्तित्व में है कि Tk तत्समक मानचित्र (identity map) है, तो &mathbb;Cn का एक ऐसा उपसमष्टि W अस्तित्व में है कि T(W) ⊆ W, &mathbb;Cn = V + W और V ∩ W = {0} है।✓
- 3&mathbb;Cn का एक ऐसा उपसमष्टि W अस्तित्व में है कि T(W) ⊆ W, &mathbb;Cn = V + W और V ∩ W = {0} है।
- 4&mathbb;Cn का एक ऐसा उपसमष्टि W अस्तित्व में है कि &mathbb;Cn = V + W और V ∩ W = {0} है।
सही उत्तर देखें
यदि एक ऐसा धनात्मक पूर्णांक k अस्तित्व में है कि Tk तत्समक मानचित्र (identity map) है, तो &mathbb;Cn का एक ऐसा उपसमष्टि W अस्तित्व में है कि T(W) ⊆ W, &mathbb;Cn = V + W और V ∩ W = {0} है।
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