Mathematics · Real Analysis
निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्यतः सत्य है?
Verified Solution4 OptionsUpdated: October 2026👁️1 View
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- 1मान लीजिए f : &mathbb;R → &mathbb;R एक सतत फलन है। यदि R ⊆ image(f) एक गणनीय समुच्चय है, तो f-1(R) गणनीय है।
- 2मान लीजिए f : &mathbb;R → &mathbb;R एक सतत फलन है। तब एक ऐसा अगणनीय उपसमुच्चय T ⊆ &mathbb;R विद्यमान है कि f(T) ⊆ &mathbb;R अगणनीय है।
- 3मान लीजिए f : &mathbb;R → &mathbb;R एक सतत और एकैकी (one-to-one) फलन है। यदि S ⊆ &mathbb;R एक गणनीय अनंत समुच्चय है, तो f(S) भी एक गणनीय अनंत समुच्चय होगा।✓
- 4&mathbb;Z के सभी परिमित उपसमुच्चयों का समुच्चय अगणनीय है।
सही उत्तर देखें
मान लीजिए f : &mathbb;R → &mathbb;R एक सतत और एकैकी (one-to-one) फलन है। यदि S ⊆ &mathbb;R एक गणनीय अनंत समुच्चय है, तो f(S) भी एक गणनीय अनंत समुच्चय होगा।
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