Mathematics · Functional Analysis

निम्नलिखित दो समष्टियों (spaces) पर विचार करें: X = (C[-1, 1], ||·||∞), जो [-1, 1] पर परिभाषित सभी वास्तविक-मान वाले सतत फलनों (continuous functions) की समष्टि है जो norm ||f||∞ = supt ∈ [-1, 1] |f(t)| से सुसज्जित है। Y = (C[-1, 1], ||·||2), जो [-1, 1] पर परिभाषित सभी वास्तविक-मान वाले सतत फलनों की समष्टि है जो norm ||f||2 = (∫-11 |f(t)|2 dt)1/2 से सुसज्जित है। मान लीजिए W सभी लेजेंड्रे बहुपदों (Legendre polynomials) का ℝ पर रैखिक तान (linear span) है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?