Mathematics · Graph Theory

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें: P: 80 शीर्षों (vertices) और 77 किनारों (edges) वाला कोई भी सरल, अदिtransformष्ट (undirected) और संबद्ध (connected) ग्राफ मौजूद नहीं है। Q: एक यूलरियन ग्राफ (Eulerian graph) के सभी शीर्ष सम डिग्री (even degree) के होते हैं। R: 50 शीर्षों वाले प्रत्येक सरल, अदिtransformष्ट, संबद्ध और अचक्रीय (acyclic) ग्राफ में कम से कम दो शीर्ष डिग्री एक के होते हैं। S: दस से अधिक शीर्षों वाला एक द्विपक्षीय ग्राफ (bipartite graph) मौजूद है जो 2-रंगने योग्य (2-colorable) है। उपरोक्त कथनों में से कितने कथन सही हैं?