निम्नलिखित अवकल समीकरणों (differential equations) को उनकी घात (degree) के अनुसार आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए: (A) [1 + (dydx)2]3/2 = d2ydx2 (B) (dydx)5 + y = 0 (C) d2ydx2 + a2x = 0 (D) x2(d3ydx3)3 + y(dydx)4 + y4 = 0 नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

For a ∈ ℝ, let y1(x) and y2(x) be solutions of the differential equation: y'' + (ex2 + cos x)y = 0 such that y1(0) = 3, y1'(0) = -1, y2(0) = -5, y2'(0) = a. Suppose W(y1, y2)(x) denotes the Wronskian of y1 and y2. If W(y1, y2)12 = 4, then the value of a is:

The integrating factor for the linear differential equation (1 + x2)dydx + 2xy = cot(x) is: