Mathematics · Binomial Theorem and Recurrence Relations

द्विपद प्रमेय और पुनरावृत्ति संबंधों (Binomial Theorem and Recurrence Relations) के संबंध में निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं? I. एक रेखीय पुनरावृत्ति संबंध में, यदि गैर-समरूप पद f(n) शून्य के बराबर होता है, तो संबंध को समरूप (homogeneous) के रूप में वर्गीकृत किया जाता है। II. वांडरमोंडे सर्वसमिका (Vandermonde Identity) के अनुसार, nC0 से nCn तक द्विपद गुणांकों के वर्गों का योग 2nCn के बराबर होता है। III. (a + b)n के द्विपद प्रसार में, एक विषम घात n पदों की एक सम संख्या देती है, जिसके परिणामस्वरूप ठीक दो मध्य पद होते हैं। IV. द्विपद गुणांकों और उनके सूचकांक k के गुणनफल का योग, जिसे nk=0 k · nCk के रूप में व्यक्त किया जाता है, n · 2n-1 के बराबर होता है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनिए: