Mathematics · Topology
टोपोलॉजिकल स्पेस (topological spaces) के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
Verified Solution4 OptionsUpdated: October 2026👁️1 View
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- 1सामान्य टोपोलॉजी के साथ ℝ के किन्हीं दो संबद्ध उपसमुच्चयों (connected subsets) का प्रतिच्छेदन (intersection) हमेशा संबद्ध होता है।
- 2यदि f : X → Y निरंतर और एक-एक (one-to-one) है, और Y हौसडॉर्फ है, तो X भी हौसडॉर्फ होगा।✓
- 3हौसडॉर्फ टोपोलॉजिकल स्पेस का कोई भी निरंतर प्रतिबिंब (continuous image) हौसडॉर्फ होता है।
- 4कोई भी कॉम्पैक्ट टोपोलॉजिकल स्पेस मेट्रिज़ेबल (metrizable) होता है।
सही उत्तर देखें
यदि f : X → Y निरंतर और एक-एक (one-to-one) है, और Y हौसडॉर्फ है, तो X भी हौसडॉर्फ होगा।
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