Mathematics · Group Theory - Permutation Groups

क्रमचय समूह (Permutation groups) और संबंधित प्रमेयों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं? 1. सममित समूह (Symmetric group) Sn में संयोजन की क्रिया के अंतर्गत समुच्चय {1, 2, ..., n} के सभी क्रमचय शामिल होते हैं। 2. एकांतर समूह (Alternating group) An में केवल सम क्रमचय (even permutations) होते हैं। 3. प्रत्येक अमूर्त समूह G, सममित समूह SG के एक उपसमूह के समकारी (isomorphic) होता है (काले प्रमेय)। 4. एकांतर समूह An को ऐसे क्रमचयों के समुच्चय के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें कोई भी अवयव अपनी मूल स्थिति में नहीं रहता है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनिए: