Mathematics · Group Theory
कौन सा कथन समूह G में उपसमूहों के आंतरिक प्रत्यक्ष गुणनफल (internal direct product) का सही वर्णन करता है?
Verified Solution4 OptionsUpdated: October 2026👁️1 View
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- 1इसके लिए आवश्यक है कि दो उपसमूहों के प्रतिच्छेदन में कम से कम एक गैर-तत्समक अवयव हो।
- 2यह केवल सममित समूह S3 और चक्रीय समूह Z4 के लिए परिभाषित है।
- 3इसके लिए आवश्यक है कि H1, H2 का एक उचित उपसमुच्चय (proper subset) हो।
- 4G, प्रसामान्य उपसमूहों H1 और H2 का आंतरिक प्रत्यक्ष गुणनफल है यदि G = H1H2, H1 ∩ H2 = {e}, और G के प्रत्येक अवयव को विशिष्ट रूप से h1h2 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहाँ h1 ∈ H1 और h2 ∈ H2 है।✓
सही उत्तर देखें
G, प्रसामान्य उपसमूहों H1 और H2 का आंतरिक प्रत्यक्ष गुणनफल है यदि G = H1H2, H1 ∩ H2 = {e}, और G के प्रत्येक अवयव को विशिष्ट रूप से h1h2 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहाँ h1 ∈ H1 और h2 ∈ H2 है।
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