Mathematics · Abstract Algebra
किसी भी समूह (group) G के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
Verified Solution4 OptionsUpdated: October 2026👁️1 View
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- 1यदि G क्रमविनिमेय है, तो G का कोई भी उपसमूह (subgroup) क्रमविनिमेय होना आवश्यक नहीं है।
- 2यदि G की कोटि (order) अभाज्य है, तो G क्रमविनिमेय नहीं हो सकता।
- 3यदि सभी x ∈ G के लिए, x2 = 1 है, तो G क्रमविनिमेय (commutative) है, जहाँ 1 समूह G का तत्समक अवयव (identity element) है।✓
- 4यदि सभी x, y ∈ G के लिए, (xy)2 = x2y2 है, तो G गैर-क्रमविनिमेय (non-commutative) होना चाहिए।
सही उत्तर देखें
यदि सभी x ∈ G के लिए, x2 = 1 है, तो G क्रमविनिमेय (commutative) है, जहाँ 1 समूह G का तत्समक अवयव (identity element) है।
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