एक परिमित अवस्था समष्टि (finite state space) S के साथ एक अपरिमेय मार्कोव श्रृंखला (irreducible Markov chain) पर विचार करें। मान लीजिए P = ((pij)) इसका संक्रमण प्रायिकता आव्यूह (transition probability matrix) है और pij(n) अवस्था i से j तक n-चरण संक्रमण प्रायिकता को दर्शाता है। मान लीजिए αij = limn → ∞ 1n ∑m=1n pij(m) है जहाँ i, j ∈ S हैं। निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?

Let {Xn : n ≥ 0} be a homogeneous Markov Chain on the state space S = {1, 2, 3, 4} having transition probability matrix P given by: P = 1/402/31/12 0100 1/1201/42/3 2/301/121/4 Which of the following statements about the stationary distributions of this Markov Chain is true?

Consider a Markov chain {Xn : n ≥ 1} on the state space {1, 2, 3, 4, 5} with the transition probability matrix: P = [0, 1/2, 1/2, 0, 0] [0, 0, 1, 0, 0] [0, 1/3, 0, 1/3, 1/3] [1, 0, 0, 0, 0] [0, 0, 0, 0, 1] Then, which of the following statements is true?