एक निर्मित उत्पाद के 20 मदों वाले लॉट से यादृच्छिक रूप से 10 आकार का एक नमूना चुना जाता है। मान लीजिए कि लॉट में दोषपूर्ण मदों की कुल संख्या D अज्ञात है। मान लीजिए कि नमूने में दोषपूर्ण मदों की संख्या X है। हम वैकल्पिक परिकल्पना H₁ : D > 7 के विरुद्ध शून्य परिकल्पना H₀ : D = 7 का परीक्षण करना चाहते हैं। इस परीक्षण पर विचार करें: यदि X ≥ k हो तो H₀ को अस्वीकार करें, जहाँ k इस प्रकार निर्धारित किया गया है कि P_H0(X ≥ k) ≤ 0.05 < P_H0(X ≥ k - 1) हो। निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?
I. यह परीक्षण अपने आकार का समान रूप से सबसे शक्तिशाली (UMP) परीक्षण है।
II. परीक्षण का शक्ति फलन (power function) D में वर्धमान (increasing) है।
III. परीक्षण का शक्ति फलन D में ह्रासमान (decreasing) है।
IV. परीक्षण निष्पक्ष (unbiased) है।