Mathematics · Differential Equations

एक द्रव्यमान-कमानी-डैम्पर (mass-spring-damper) प्रणाली को निम्नलिखित अवकल समीकरण द्वारा मॉडल किया गया है: m x"(t) + c x'(t) + kx(t) = F(t) जहाँ m द्रव्यमान है, c डैम्पिंग गुणांक है, k कमानी स्थिरांक है, F(t) बाहरी बल है, और x(t) विस्थापन है। प्रणाली को t ≥ 0 के लिए एक यूनिट स्टेप इनपुट F(t) = 1 दिया जाता है। यदि डैम्पिंग अनुपात ζ = 0.5 और प्राकृतिक आवृत्ति ωn = 2 rad/s है, तो प्रणाली की प्रतिक्रिया का पीक टाइम (peak time) Tp क्या है?