एक उत्पादन लाइन किसी उत्पाद के निर्माण के लिए अनुक्रम में तीन मशीनों का उपयोग करती है। पहली मशीन की विफलता दर 5%, दूसरी की 3% और तीसरी की 2% है। यदि कंपनी केवल एक मशीन की विश्वसनीयता में सुधार कर सकती है, तो किस मशीन के अनुकूलन से समग्र उत्पादन लाइन की विफलता दर में सबसे अधिक कमी आएगी?

In a CBS network, a branch is connected to the central switch via a primary fiber link and a secondary backup satellite link. The probability of the primary link failing in a year is 5% (0.05). The probability of the backup link failing is 10% (0.10). The central switch itself has a failure probability of 0.1% (0.001). Assuming these are independent events, calculate the total probability (in percentage) that the branch will lose ALL connectivity to the central system during the year.

A bank's Data Center has 100 servers. Each server has a 'Mean Time Between Failures' (MTBF) of 10,000 hours. If the servers operate 24/7, calculate the statistically expected number of server failures the IT department will have to handle in a year (8,760 hours).