n चरों वाले एक उद्देश्य फलन (objective function) पर विचार करें: U = f(X₁, X₂, ..., X_n) जबकि प्रतिबंध φ(X₁, X₂, ..., X_n) = 0 है। मान लीजिए कि |H̅_r| कोटि r के बॉर्डर वाले हेसियन सारणिक (bordered Hessian determinant) को दर्शाता है। चरम मान (extremum) के लिए द्वितीय-कोटि की शर्तें क्या हैं?

(A) अधिकतम के लिए, |H̅₂| < 0, |H̅₃| < 0, ...
(B) अधिकतम के लिए, बॉर्डर वाले हेसियन के चिह्न धनात्मक से शुरू होकर वैकल्पिक रूप से बदलते हैं, अर्थात |H̅₂| > 0, |H̅₃| < 0, ...
(C) अधिकतम के लिए, |H̅₂| < 0, |H̅₃| > 0, ...
(D) न्यूनतम के लिए, सभी बॉर्डर वाले हेसियन ऋणात्मक होते हैं, अर्थात |H̅₂| < 0, |H̅₃| < 0, ...
(E) न्यूनतम के लिए, |H̅₂| > 0, |H̅₃| > 0, ...

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