By what percentage must the orbital velocity of a satellite orbiting close to Earth be increased so that it escapes Earth's gravitational field?

प्रश्न: पृथ्वी के निकट चक्कर लगाने वाले उपग्रह के कक्षीय वेग को कितने प्रतिशत बढ़ाने पर वह अपनी कक्षा छोड़कर पलायन कर जाएगा?

सही उत्तर:

• (B) 41.4%

मुख्य बिंदु एवं स्पष्टीकरण:

सूत्र और संबंध:

पृथ्वी के निकट चक्कर लगाने वाले उपग्रह का कक्षीय वेग (

𝑣

) और पलायन वेग (

𝑣

𝑒

) के बीच निम्नलिखित संबंध होता है:

𝑣

𝑒

𝑣

चूँकि

• 1.414

≈1.414 है, इसलिए पलायन वेग कक्षीय वेग का लगभग 1.414 गुना होता है।

प्रतिशत वृद्धि की गणना:

प्रतिशत वृद्धि

𝑣

𝑒

𝑣

𝑣

100

• 1.414

100

• 41.4

प्रतिशत वृद्धि=(

)×100=(1.414−1)×100%=41.4%

अतः, कक्षीय वेग को 41.4% बढ़ाने पर उपग्रह अपनी कक्षा को छोड़कर अंतरिक्ष में पलायन कर जाएगा।