Mathematics · Permutations and Combinations

64 छोटे समान घनों का उपयोग करके 4 × 4 × 4 आकार का एक बड़ा घन बनाया गया है। एक कीट बड़े घन के एक कोने पर हमला करता है और विकर्ण रूप से विपरीत कोने तक के सभी छोटे घनों को खा जाता है। शेष तीन कीट बड़े घन की तीन अलग-अलग बाहरी सतहों पर एक-एक छोटे घन पर हमला करते हैं और प्रत्येक संबंधित परत के माध्यम से घनों की एक सीधी रेखा को खा जाता है। यदि पहले से खाए जा चुके स्थानों को छोड़कर कोई भी मार्ग एक-दूसरे को नहीं काटता है, और कुल 14 अलग-अलग छोटे घन खाए जाते हैं, तो कितने छोटे घन पूरी तरह से अछूते रह जाते हैं?